なぜ「under the weather」は、英語で「病気になる」という意味なのか

「under the weather」は、英語で「病気になる」という意味の表現です。この表現の語源は、17世紀に遡ります。当時、天気が悪い日には、人々は風邪やインフルエンザなどの病気にかかりやすいと考えられていたことから、この表現が使われるようになりました。
具体的には、1657年に出版された小説『The Complete English Tradesman』の中で、この表現が初めて使われたとされています。この小説の中で、主人公は、天気が悪い日に出かけると、風邪を引いてしまうのではないかと心配しています。
その後、18世紀になると、この表現は、病気全般を指す言葉として使われるようになりました。
「under the weather」の語源には、以下の2つの説があります。
- 天気が悪い日には、病気にかかりやすい
- 船が荒れた海を航行しているときは、船員は船酔いや風邪などの病気にかかりやすい
どちらの説も、天気と病気の関係をもとにしています。
それなら
「under the bad weather」
のほうが正確と思うんだけど
省略されたのかな。